WINTZENHEIM 14-18
Le point de Schiffler
Le point de Schiffler - Der Schiffler-Punkt - The Schiffler point
Rappel préliminaire concernant la droite d'Euler :
dans un triangle l'orthocentre (intersection des hauteurs), le centre de gravité (intersection des médianes)
et le centre du cercle circonscrit (intersection des médiatrices) sont alignés.
On appelle droite d'Euler la droite passant par ces trois points.
Le point de Schiffler
est un point remarquable d'un triangle (classé sous le numéro X21 dans une nomenclature dite de Kimberling
qui cherche à répertorier les propriétés remarquables des triangles).
Ce point a été dénommé ainsi en 1985 dans une revue de mathématiques canadienne (Crux
Mathematicorum)
en hommage à Kurt Schiffler (1896-1986) qui avait énoncé et démontré la propriété suivante :
si dans un triangle ABC, on appelle I le centre du cercle inscrit (intersection des bissectrices)
les quatre droites d'Euler des triangles ABC, ABI, BCI et CAI sont concourantes en un point S appelé point de Schiffler.
(Jean-Claude Isner, Wintzenheim)
The Schiffler point is the intersection of four Euler lines.
Der Schiffler-Punkt ist einer der besonderen Punkte eines Dreiecks und hat die Kimberling-Nummer X21.
Souvenirs, mathématiques, droites d’Euler et Point de Schiffler
Début des années 60
Dans les cours de mathématiques, en particulier en classe de seconde, la
géométrie était encore à l’honneur et occupait une place de choix.
Les professeurs exigeaient de leurs élèves
des dessins, des « constructions » particulièrement soignées permettant de
faire apparaître certaines propriétés recherchées et surtout devant
permettre, exigence suprême, de prouver ces propriétés par une impeccable
démonstration !
Je me souviens encore de « la beauté » de
certaines constructions, de l’enchaînement bien ordonné des questions posées
permettant de se diriger pas à pas vers la démonstration la plus « élégante » possible !
Je me souviens très bien de ce qui était
alors un classique des « propriétés des triangles » à savoir le problème des
droites d’Euler et du cercle des 9 points.
Je trouvais intéressant et fascinant le
lien, une sorte d’harmonie entre médiatrices, médianes et hauteurs d’un
triangle qui se reflétait dans la droite dite d’Euler.
Je trouvais cependant dommage que les
bissectrices ne rentraient pas dans cette harmonie.
2014, plus de 50 ans plus tard...
Lors de la préparation de l’exposition
organisée par la Société d’histoire « Wintzenheim et le début de la guerre
14-18 » Guy Frank avait collecté de nombreuses cartes postales d’époque
concernant Wintzenheim et des villages alentour ; parmi celles-ci il y avait
plusieurs cartes signées Kurt Schiffler. Après de fructueuses recherches, il
a retrouvé la trace de l’auteur de ces cartes et a pu prendre contact avec
son fils Lothar Schiffler. (voir l’échange de courrier).
Quant à moi lors de la recherche sur Kurt
Schiffler, je découvris que c’était lui qui avait complété l’harmonie des
droites d’Euler en y incluant les bissectrices. Je trouvai évidemment cela
particulièrement génial parce qu’il avait vu ce qui n’avait manifestement
pas retenu l’attention du grand Euler !
Je suis tenté par un jeu de mots, une
expression en langue allemande (Redensart) : er hat es auf den
Punkt gebracht.
Je proposai à l’équipe de consacrer un
panneau spécialement dédié à Kurt Schiffler reprenant non seulement ses
cartes mais en y ajoutant sa riche biographie ainsi qu’une notice
pédagogique expliquant et illustrant le point dénommé en son honneur. Le
panneau a eu beaucoup de succès et Lothar Schiffler, invité d’honneur de
l’exposition, en était très ému (voir l’échange de courrier).
Jean-Claude Isner
SCHIFFLER
Copyright SHW 2019 - Webmaster Guy Frank